Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $3\sqrt{2}$ . Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục của hình nón một góc $30°$ . Thể tích của hình nón đã cho là

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  và $y=g\left(x\right)=p{x}^2+qx+r$  với $a,p\ne 0$  và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng $\frac{1}{2}$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc quay xung Ox quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),$  trục tung và đường thẳng x= 1  .

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là

Cho hàm số $y=x^4+4m{x}^2-4$  có đồ thị là $\left(C_m\right)$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của $\left(C_m\right)$  thuộc các trục tọa độ là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i^{2019}(7i-1)$ .

Cho hàm số $y=x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2$  có đồ thị là $\left(C_m\right),$  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-2018;2018]$  để  $\left(C_m\right),$cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ,  sao cho hai điểmA(2;0)  ,b,C   có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn $\left(T\right):x^2+y^2=1?$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$  có điểm cực tiểu $A(2;-2)$ . Tính a+b.

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I={\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$ .