Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Bên trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ có một đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinh của hình nón; còn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng thể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e^2x; y=0; x=0; x=2 bằng

Biết rằng hàm số f(x) = ax²+bx+c thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\frac{7}{2}$, $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ và  $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{13}{2}$(với a, b, $\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}$). Giá trị của biểu thức P=a+b+c là

Một cấp số cộng (u_n) với $u_1=-\frac{1}{2}$, $d=\frac{1}{2}$ có dạng khai triển nào sau đây

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2019f(x)-2020=0 trên đoạn [-2;4] là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) chứa x₀, f’(x₀)=0 và f(x) có đạo hàm cấp hai tại x₀. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f(x)+1?

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN=2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỉ số $\frac{PA}{PD}$.

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}{\sin }^{2}2xdx$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2); B(2;-2;1); C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Giá trị của a²+b²+c² bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z³+2i|z|² = 0

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x²-2x) là

Cho hàm số y = |x²+2x+a-4|. Giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất là

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x-2^x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt là

Biết hàm số f(x) thoả mãn các điều kiện f’(x)=2x+3 và f(0)=1. Giá trị f(2) là