Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là

Cho hàm số f(x) = ax³+bx²+cx+d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S=a+b+c+d.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$. Biết f(0)=1 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2-3\text{x}\right)f\left(x\right)$, khi đó giá trị của f(1) bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{\text{x}}^2+\left(2m-3\right)x-m+2$ nghịch biến trên R. Số phần tử của S là

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,\widehat{B\text{D}C}=30°$. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M-m bằng

Cho khối cầu có bán kính R = 2. Thể tích của khối cầu đã cho là

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;5} và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)-m+5=0$ có nghiệm?

Với a, b là các số thực dương tùy ý, log(a⁵b¹⁰) bằng

Tập xác định D của hàm số y = f(x²-3)^-3 là 

Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng (400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên?

Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a>1, b>1 và $a^{x-1}=b^y=\sqrt[3]{ab}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+4y thuộc tập hợp nào dưới đây?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và $\widehat{ACB}=30°$. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+2\text{z}-5=0$. Mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α) có dạng $ax+by+cz-11=0$. Giá trị a-b+c bằng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³-x²+x+1 song song với đường thẳng y=6x+4?