Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi α là góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC’D’). Khi đó:

Cho ${\int }_1^4\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}}}{\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+2}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}\right)}^2\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}+2\ln \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$với a, b, c, d là các số nguyên,$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \mathrm{và} \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$là các phân số tối giản. Giá trị của a + b + c + d bằng :

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của  m(m∈R) sao cho (x-1)$\left[{\mathrm{m}}^3\mathrm{f}\right(2\mathrm{x}-1)-\mathrm{mf}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{x})-1]$≥0 ∀x∈R. Số phần tử của tập S là 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+2\mathrm{m}}$ đồng biến trên $-\infty ;-4$. Số phần tử của S là:

Trong không gian Oxyz, cho $\mathrm{A}(0;0;2),\mathrm{B}( 1;1;0)$ và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+(\mathrm{z}-1{)}^2=\frac{1}{4}$. Xét điểm M thay đổi thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\mathrm{MA}}^2+2{\mathrm{MB}}^2$ bằng:

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{m}$. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM/CA=k. Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC. A’B’C’ thành hai phần có thể tích ${\mathrm{V}}_1$ (phần chứa điểm C) và ${\mathrm{V}}_2$ sao cho ${\text{V}}_1/{\mathrm{V}}_2=2$. Khi đó giá trị của k là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}$. Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2)$ có bao nhiêu điểm cực đại

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên . Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $\mathrm{f}\left(2\mathrm{sinx}\right)-2{\sin }^2\mathrm{x}<\mathrm{m}$đúng với mọi  khi và chỉ khi :

Đường cong trong  hình là đồ thị của hàm số nào đưới đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $\mathrm{f}(2+\mathrm{f}({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left)\right)=1$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm $\mathrm{A}(1;0;0),\mathrm{B}(0;2;0),\mathrm{C}(0;0;3)$ có phương trình là:

Cho z = -1 - 2i. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\overline{\mathrm{z}}$ ?

Cho số thực a > 4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\mathrm{a}}^{{\mathrm{lnx}}^2}-{\mathrm{a}}^{\ln \left(\mathrm{ex}\right)}+\mathrm{a}=0$. Khi đó