Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CK và AD¢ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{2x}-2.3^x$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $x={\log }_{3}2$ 

(2) Bất phương trình $f\left(x\right)\ge -1$ có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left(-\infty ;{\log }_{3}2\right)$ 

(4) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2-2;) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $T=a^2+b^2+c^2$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ là

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4.2^{2\log x}-6^{\log x}-18.3^{2\log x}=0$. Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a.

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x-3\right)}^3$? 

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\mathrm{\pi }$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \mathrm{\pi }\right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}$

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=2,x=0$ và x = 1.

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f\left(x_1\right)$ và $f\left(x_2\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a,x = b (tham khảo hình vẽ). Công thức tính diện tích của (H) là

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30°$. 

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_0=-1$ đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(\frac{z+i}{1+i}\right)}^3-\frac{z^2-1+2iz}{2i}+2=0$ là: