Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C′ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2-(m^2+m+1)x$. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng -6. Tính tổng các phần tử của S

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1),K($-\frac{8}{3}$;$\frac{4}{3}$;$\frac{8}{3}$),O lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C lên các cạnh BC,CA,AB. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  ${\log }_2(64x+m)-6={\log }_{3}x$ có nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có (SAB)$\perp$(SBC),SA$\perp$(ABC),SB=BC=$\sqrt{2}a$, các góc $\widehat{BSC}={45}^0, \widehat{ASB}=\alpha$. Tính côsin của α để góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) bằng $45°$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B' C'với AB=2$\sqrt{3}$,AA'=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC' B' ) bằng

Cho số phức z thoả mãn |z-1|=2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=$(1+i\sqrt{3})$z+2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho hàm số f(x) có đạo hàmf'(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;6]. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(0)=f(3)=f(6)=-1,f(1)=f(5)=1. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left[f\right(x){]}^2$ trên đoạn [0;6] là

Cho hàm số f (x) thoả mãn $\cos xf\left(x\right)+\sin xf\text{'}\left(x\right)$$=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$, $\forall x\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{6}; \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2\sqrt{2}$. Tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$,$d_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sqrt[3]{m+5\sqrt[3]{m+5 \cos x}} =\cos x$ có nghiệm thực

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 21

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?