Câu hỏi:
11/08/2026 83
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \[\left( {{A_1}BD} \right)\] không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. \(\left( {A{B_1}D} \right)\).
B. \(\left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\).
C. \(\left( {AB{D_1}} \right)\).
D. \[\left( {{A_1}B{C_1}} \right)\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
* Gọi \[I = A{B_1} \cap {A_1}B\].
Tam giác \[{A_1}BD\] đều có \[DI\] là đường trung tuyến nên \[DI \bot {A_1}B\].
\[DA \bot \left( {A{A_1}{B_1}B} \right) \Rightarrow DA \bot {A_1}B\].
\[\left. \begin{array}{l}{A_1}B \bot DI\\{A_1}B \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {A{B_1}D} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {A{B_1}D} \right)\] nên A đúng.
* Ta có \[\left. \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot A{A_1}\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\] nên B đúng.
* Gọi \[J = A{D_1} \cap {A_1}D\].
Tam giác \[{A_1}BD\] đều có \[BJ\] là đường trung tuyến nên \[BJ \bot {A_1}D\].
\[BA \bot \left( {A{A_1}{D_1}D} \right) \Rightarrow BA \bot {A_1}D\].
\[\left. \begin{array}{l}{A_1}D \bot BJ\\{A_1}D \bot BA\end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}D \bot \left( {AB{D_1}} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {AB{D_1}} \right)\] nên C đúng. Vậy D sai.
Đáp án đúng là: D
* Gọi \[I = A{B_1} \cap {A_1}B\].
Tam giác \[{A_1}BD\] đều có \[DI\] là đường trung tuyến nên \[DI \bot {A_1}B\].
\[DA \bot \left( {A{A_1}{B_1}B} \right) \Rightarrow DA \bot {A_1}B\].
\[\left. \begin{array}{l}{A_1}B \bot DI\\{A_1}B \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {A{B_1}D} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {A{B_1}D} \right)\] nên A đúng.
* Ta có \[\left. \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot A{A_1}\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\] nên B đúng.
* Gọi \[J = A{D_1} \cap {A_1}D\].
Tam giác \[{A_1}BD\] đều có \[BJ\] là đường trung tuyến nên \[BJ \bot {A_1}D\].
\[BA \bot \left( {A{A_1}{D_1}D} \right) \Rightarrow BA \bot {A_1}D\].
\[\left. \begin{array}{l}{A_1}D \bot BJ\\{A_1}D \bot BA\end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}D \bot \left( {AB{D_1}} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {AB{D_1}} \right)\] nên C đúng. Vậy D sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].
Câu 2:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh đều bằng\[\;a\]. Gọi \[I\] và \[J\] lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[BC\]. Số đo của góc giữa hai đường thẳng \[IJ\] và \(CD\) bằng
Câu 3:
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) không nằm trong mp \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) được gọi là vuông góc với mp \(\left( P \right)\) nếu
Câu 5:
Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a} \cdot {9^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào là đúng?
Câu 6:
Trong không gian cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?
Câu 7:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
Câu 9:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) bằng
Câu 10:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 9} \right) = 5\) là
Câu 11:
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC\] và \[DB = DC.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 12:
Cho \(P = \frac{{a\sqrt a \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^3}}}\) với \(a\) là một số thực dương. Đặt \(x = \sqrt[{12}]{a}\). Biểu diễn \(P\) theo \(x\) ta được
Câu 14:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (như hình vẽ dưới).
Đường thẳng \(AC\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Câu 15:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).
Khẳng định nào sau đây đúng?
