Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho $AM\text{=}DN=x$ với $\left(0<x<\frac{a\sqrt{2}}{2}\right).$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

Cho phương trình $\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right].$ Tìm số nghiệm của phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$

Tìm m để bất phương trình $x+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}>m+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)$ có nghiệm?

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right),$ với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1.$ Tính $P=2a+3b$

Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là $V_1$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_2$ Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

Một nhóm gồm 11 bạn học sinh trong đó có An, Bình, Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường không bạn nào xếp cạnh nhau

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m.$ Biết rằng đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tạo thành 2 phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Hàm số $F\left(x\right)=3x^4+\sin x+3$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây