Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh $A\text{'}B\text{'}$ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và $\left(H\text{'}\right)$ là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H\text{'}\right)}}$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$, tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1$. Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$  của khối chóp đã cho.

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=BD=CD=1$. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$. Tính  $P=M+m$?

Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^4$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

Đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng:

Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$. Khi đó 3M+m bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$  trên đoạn [1;3].

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ là điểm $M\left(x_0;y_0\right)$. Tính tổng $T=x_0+y_0$

Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x+a \sin x+b \cos x$  luôn tăng trên R?

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng