Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $AB=a, AC=2a,$ và $A\text{'}B=3a$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x-4y+6z-3=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là ? 

Cho ${\log }_{2}5=a, {\log }_{3}5=b$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo a và b

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3x}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2x-6}$ là: 

Cho số thực $m>1$ thỏa mãn ${\int }_1^m\left|2mx-1\right|dx=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+2-5i\right|=6$ là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+5x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+1$ và đồ thị hàm số $y=x^2-3$

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng (d) có phương trình $y=ax+b$ là tiếp tuyến của (C), biết (d) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính  a+ b 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(-1;-1;0\right)$, $B\left(3;1;-1\right)$. Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a , x=b \left(a<b\right)$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục hoành được tính theo công thức:    

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, $AB=4cm, AC=5cm, AD=3cm$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \$A\left(1;-1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây?