Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB\text{'},BC\text{'}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ và $M\left(10;10\right),N\left(-10;10\right),P\left(-10;-10\right),$ Q(10;-10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right)\in S,$ khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1$ là 

Cho mặt cầu (S) đi qua $A\left(3;1;0\right),B\left(5;5;0\right)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+4y+2z-4=0$ có bán kính R là

Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc $\alpha$ và cắt mặt cầu tại B;C;D khác A thỏa mãn $AB=AC=AD.$ Khi $\alpha$ thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-4}$ có đường tiệm cận ngang là

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương là:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $=\frac{x-3}{\sqrt{9-x^2}}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-2\right),\forall x\in ℝ.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,BC=2a,AB=a.$ Mặt bên  là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Cho $\log a=10;\log b=100.$ Khi đó $\log \left(a.b^3\right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[a;b\right].$ Hãy chọn đáp án đúng