Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ${\mathrm{a}}^3$. Khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A' BC) bằng 

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}$ có đồ thị (C). Xét hình vuông ABCD có tâm là gốc tọa độ O, với là các điểm thuộc (C). Có bao nhiêu hình vuông thỏa mãn đề bài?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật BC = $\sqrt{2}$ a, tam giác SAB đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log \left(\frac{(\mathrm{m}-1).{16}^{\mathrm{x}}+2.{25}^{\mathrm{x}}}{5.{20}^{\mathrm{x}}}\right)-5^{\mathrm{x}+1}.4^{\mathrm{x}}$$=(1-\mathrm{m})4^2\mathrm{x}-2.{25}^{\mathrm{x}}$ có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y - z - 5 = 0 có phương trình là

Một món quà lưu niệm có dạng khối cầu bán kính bằng 5cm được làm bằng thủy tinh, bên trong khối cầu đó người ta đúc một kim tự tháp có dạng khối đa diện đều loại {3;3} bằng đồng. Biết các đỉnh của kim tự tháp nằm trên mặt cầu đã cho, giá 1${\mathrm{m}}^3$ thủy tinh là a (triệu đồng) và giá 1${\mathrm{m}}^3$ là 10a (triệu đồng). Chi phí nguyên vật liệu để làm món quà đã cho gần với giá trị nào dưới đây?

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}{\mathrm{x}-1}=\frac{3}{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}$

Biết ${\int }_1^3\frac{2+\ln (\mathrm{x}+3)}{(\mathrm{x}+1{)}^2}\mathrm{dx}$ = aln⁡2 + bln⁡3 + c (a, b, c ∈ Q). Giá trị 3a - b + 2c bằng

Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển $({\mathrm{x}}^3-\frac{2}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ theo công thức nhị thức Niu-tơn bằng 161. Hệ số của số hạng chứa  ${\mathrm{x}}^2$ bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a và độ dài các cạnh bên bằng 3a/2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Kí hiệu a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin⁡2x+2 sin⁡x trên đoạn [0; 3π/2]. Giá trị a + b bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R\{0} và thỏa mãn 2f(2x) - f(1/x) = ${\mathrm{x}}^2,$ ${\int }_1^2{\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Giá trị dx ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\frac{2}{\mathrm{x}}\right)$bằng

Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 3x - 4y + 5 = 0.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình |2f(x)-1| = 3 là

Cho góc α thỏa mãn $\mathrm{cos\alpha }=\frac{3}{5} (\frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<2\mathrm{\pi })$. Giá trị của biểu thức $2\sqrt{2} \cos (2\alpha -\frac{\pi }{4})$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^4-8{\mathrm{x}}^2+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?