Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc ${30}^o$  và tam giác A'BC có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó $AE=2\left(cm\right),AH=x\left(cm\right),CF=3\left(cm\right),CG=y\left(cm\right)$ . Tìm tổng x+y để diện tích hình thang  đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(4m-3)x+2017$ . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên R

Điều kiện để biểu thức $P=\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)+\cot \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$  xác định là

Công ty du lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD.Điểm $M\left(0;\frac{1}{3}\right)$  thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

Biết rằng đồ thị hàm $y=\frac{(m-2n-3)x+5}{x-m-n}$số nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S=m^2+n^2-2$ .

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$  có đồ thị (C). Với giá trị nào của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$  đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ ?

Hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số  trên khoảng K. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y=(m-2)x+2 đồng biến trên R?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)+m-2018=0 có duy nhất một nghiệm.

Họ nghiệm của phương trình sinx=1 là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $h\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$  có đúng 3 điểm cực trị.