Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\widehat{ACB}=120°$. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (ABB'A')

Cho $x^2, \frac{1}{2}{y}^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{3}xy+y^2$. Tính S=M+m

Tìm m đề phương trình $2{\log }_4(2x^2-x+2m-4m^2)+{\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+mx-2m^2)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2>1$

Cho 3 điểm A(1; -1; -1), B(-1; 1; -1), C(-1; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu (S), biết (S) nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn.

Một cái hộp không nắp được làm từ một miếng bìa các tông theo mẫu ở hình vẽ bên. Hộp  có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích của hộp là $500 c{m}^3$. Tìm x để nguyên liệu làm hộp tốn ít nhất.

Biết ${\int }_0^1(\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1})dx=\frac{1}{6}\ln \frac{a}{b}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-5)>{\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)$ có điều kiện xác đinh là $x\in S$, khi đó

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}+2$ 

Tìm nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+4=0$

Cho một mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$. Tính bán kính mặt cầu.

Xét một mô hình như sau. Từ hình vuông ABCD tâm I và có cạnh bằng 8, người ta cắt bỏ đi hai tam giác IAD, IBC, sau đó dán lên phần còn lại một hình vuông khác sao cho các đỉnh của hình vuông này trùng với các trung điểm của IA, IB, IC, ID như hình vẽ bên. Quay mô hình này xung quanh đường thẳng đi qua I và trung điểm của AB. Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính $I={\int }_0^{4}f\text{'}(x-2)dx+{\int }_0^{2}f\text{'}(x+2)dx$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để phương trình $(m^2+2)co{s}^{2}x-2m\sin 2x+1=0$ có nghiệm

Biết điểm A(1; -6) là điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3+m{x}^2+nx+1$. Tìm m và n

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{2^{-x}-2}{2^{-x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+3t (m/s^2)$. Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.