Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right).$

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Hàm số $y=x+\sqrt{16-x^2}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln 2017-\ln \frac{x+1}{x}.$ 

Tính tổng $S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(3\right)+\mathrm{...}+f\text{'}\left(2018\right).$

Tìm m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$

Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

Cho $a{\log }_{6}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(2+3\cos 2x\right)}^4.$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm $y=\left(m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2+x+m.$ Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,$AB=a,BC=a\sqrt{\mathrm{3,}}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z.

Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ

Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Tìm m để d song song với đường thẳng $\Delta :y=2mx-3$