Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ; đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a;\widehat{ACB}={30}^o$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${60}^o$ và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$.Tính thể tích V của khối lăng trụ A'BC'D'

Tìm giá trị của m để hàm số $y={\log }_3\left(m^2-x^2\right)$ xác định trên khoảng ( -2;2 )

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c{m}^2$. Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Cho ${\log }_4\left(75\right)=a;{\log }_8\left(45\right)=b$. Tính ${\log }_{\sqrt[3]{25}}\left(135\right)$ theo a, b

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Cho a > b > 1 và x > 0. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn [ -1;2 ]

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$. Tính giá trị của x

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{x}+1\right)\ln \left(x\right)$; các đường thẳng x = 1; x = $e^2$ và trục hoành

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x}$. Tính tỉ số $\frac{∆x}{∆y}$ theo x

Tìm số nguyên dương n sao cho

$$\begin{gathered} C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2.C_{2n+1}^3-4.2^3.C_{2n+1}^4 \\ +..+\left(2n+1\right)2^{2n}{C}_{2n+1}^{2n+1}=2019 \end{gathered}$$

Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

${\log }_2\left(\sqrt{3x+1}+6\right)-1\ge {\log }_2\left(7-\sqrt{10-x}\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\left|2x^2-7x+6\right|}{x-2}\left(x<2\right)\\ m+\frac{1-x}{2+x}\left(x\ge 2\right)\end{array}\right.$

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_0=2$

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{2}$và các điểm A ( 1;2;7 ), B ( 1;5;2 ), C ( 3;2;4 ). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho $M{A}^2-M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị lớn nhất

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-x^2-2x+8m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt