Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng $\sqrt{3}{a}^3$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AA' và BC

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$, tọa độ tâm của (S) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m+cosx\sqrt{co{s}^{2}x+2}+2cosx+(cosx+m)\sqrt{{(cosx+m)}^2+2}=0$ có nghiệm thực 

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^x}{\ln 2}$ cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức $z_1+z_2$

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng x+y-z-2=0, x-y+z-1=0 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-1$

Cho số phức $w=(1+i\sqrt{3})z+2$ trong đó z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 2$.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m^2-1$ đạt cực tiểu tại $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1. x_2$

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{2}\ln (x^2+4)-mx+3$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Trong không gian Oxyz, cho$\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm

Cho các số dương a, b, c . Tính $S={\log }_2\frac{a}{b}+{\log }_2\frac{b}{c}+{\log }_2\frac{c}{a}$

Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;0;-3) và song song với đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{4}$

Đồ thị của hai hàm số $y=\frac{2-x}{2x+1}$ và y=2x-3 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?