Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=3a,AD=\sqrt{3}a,A A\text{'}=2a.$ Góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABC) bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=co{s}^{2}x+sinx+1$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-2) có phương trình là

Cho phương trình $m{x}^2+4{\pi }^2-4{\pi }^2\cos x.$ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y+1=0$. Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số

k = 2 có phương trình là

Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0,$ mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$ và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+e^{-x}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1};d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$ chéo nhau.  Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1;d_2$ có phương trình là

Cho n là số nguyên dương;  a, b là các số thực a>0. Biết trong khai triển ${\left(a-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}^n$có số hạng chứa $a^9{b}^4.$ Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển ${\left(a-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}^n$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left|x^3\right|-\left(3-m\right)x^2+\left(3m+7\right)\left|x\right|-1$ có 5 cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=2\sqrt{2}a,AB=a,BC=2a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 3a,BC = 5a. Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ và có thể tích bằng $2\pi a^3.$ Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=t\\ z=2-t\end{array}\right.$ . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt 

Bảng biến thiên như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Hình nón có thể tích bằng $16\mathrm{\pi }$ và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng