Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $AA\text{'},BC,CD$.  Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$. Gọi $V_1$ là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng   

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;1;-1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(3;-1;-2\right)$. Giả sử $M\left(a;b;c\right)$ thuộc  mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=861$ sao cho $P=2M{A}^2-7M{B}^2+4M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $T=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|$ bằng

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $4+{9.3}^{x^2-2y}=\left(4+9^{x^2-2y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}$ bằng  

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x$ 

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là $b=0,05m$, chiều cao của bể là $h=1,5m$. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị $m\in \mathbb{Z}$ sao cho phương trình $f\left(x-1\right)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^{-x}$. Tính F(x) biết $F\left(0\right)=1$

Cho $a={\log }_{2}5,b={\log }_{2}9$. Khi đó $P={\log }_2\frac{40}{3}$ tính theo a và b là  

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-3 và u_6=27$. Tìm công sai d. 

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left({3.2}^x-1\right)=2x+1$ bằng

Gọi S là tập hợp những số có dạng $\overline{xyz}$ với $x,y,z\in \left\{1;2;3;4;5\right\}$. Số phần tử của tập hợp S là:      

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn: $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i$ với i là đơn vị ảo

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;0\right),B\left(2;-1;2\right)$. Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là: