Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh $A\text{'}$ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$, tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1$. Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$  của khối chóp đã cho.

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=BD=CD=1$. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$. Tính  $P=M+m$?

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

Đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng:

Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^4$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x+a \sin x+b \cos x$  luôn tăng trên R?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$  trên đoạn [1;3].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-m+2$ luôn nghịch biến trên R.

Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$. Khi đó 3M+m bằng: