Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\mathrm{BCD}=120°$ và $\mathrm{AA}\text{'}=\frac{5\mathrm{a}}{2}.$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A'B'C'D':

Cho hàm số $y=\frac{1}{4^x}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển: ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi E là giao điểm của JK và CD; F là giao điểm của IE và AD. Tìm giao điểm của AD và (IJK).

Cho khối hộp H có thể tích V. Xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H. Chọn câu đúng.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $3+\ln \frac{x+y+1}{3\text{x}y}=9\text{x}y-3\text{x}-3y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1\left(1\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 1 có phương trình là:

Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$. Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Tập hợp giá trị m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-6{\text{x}}^2+\left(m-2\right)x+11$ có hai điểm cực trị trái dấu là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(2;1;4\right)$. Điểm H thuộc đường thẳng $\left(\mathrm{\Delta }\right):\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}\right)$ sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là:

Tìm số thực m để hàm số $F\left(x\right)=m{x}^3+\left(3m+2\right)x^2-4\text{x}+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2+10\text{x}-4$?

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\cos \left(3x-\frac{\pi }{7}\right)$ là :

Xét hàm số $y=\sqrt{7-5x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = $60°$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ. Biết số đo cung $A\text{E}C=240°$. Diện tích xung quanh của nón là: