Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4(x+y)+{\log }_4(x-y)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x-y

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f(1)=1, $f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}$, với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng

Ông A dự định sử dụng hết $5m^2$ kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^3+(m+2)x^2+(m^2-m-3)x-m^2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=4$ và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $2M{A}^2+M{B}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số $y=ln(x^2+1)-mx+1$ đồng biến trên R

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 4) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m. Phần diện tích $S_1,S_2$ dùng để trồng hoa, phần diện tích ${\mathrm{S}}_3,{\mathrm{S}}_4$ dùng để trồng cỏ.

Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/$m^2$, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/$m^2$. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

Cho hai hàm số $y= {\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1. Tính F(2)-F(-1)

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(x\right)-x^3+3x-m$, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g(x)≥0 nghiệm đúng với $\forall x\in \left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$ là