Cho hình chữ nhật ABCD  có AB = 2a, BC = 3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA = 2MD, NB = 2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần $S_1,S_2$ Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$là:

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\left(x\right)+2\sin \left(x\right)\right]dx$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sinx + cosx + mx đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_2^{a}b-8{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right)=-\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_a\left(a\sqrt[3]{ab}\right)+2017$.

Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Tìm tập xác định của D của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$.

Xác định các giá trị m để đường thẳng y = 3x + m +2 cắt đồ thị hàm số $y=-3x^3+4x+2$ tại đúng một điểm.

Biết $I={\int }_1^5\frac{2\left|x-2\right|+1}{x}dx=4+a\ln 2+b\ln 5$, với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-b$

Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn ${\int }_0^m\frac{x^{2}dx}{x+1}=\ln 2-\frac{1}{2}$ 

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $\cos 2x+\sin 3x=1+2\sin x.\cos 2x$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18= 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P), N là điểm nằm trên tia OM sao cho $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=24$. Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$có giá trị nhỏ nhất.

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^x}{x}$trên khoang $\left(0;+\infty \right)$và $I={\int }_1^3\frac{e^{3x}}{x}dx$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?