Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với $AB\text{ // CD},AB=2a,AD=CD=a$. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là 45^o, thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Đạo hàm của hàm số y = e^1-2x là

Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền ra? (Lấy kết quả gần đúng đến hàng phần trăm).

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và f(x) = xf’(x)-2x³-3x² với mọi x>0. Giá trị tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $\left(P\right):y=x^2+1$, trục tung và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(1;2) khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình (H) là

Cho số phức z = 2-3i. Khi đó số phức $\text{w}=2\text{z}+\left(1+i\right)\overline{z}$ bằng

Tính tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ biết rằng $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^{2020\text{x}}\text{ khi x}\ge 0\\ 2^{-2020\text{x}}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=\frac{1}{\left[x^2-\left(2m+1\right)x+2m\right]\sqrt{x-m}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm duy nhất với (P) như hình vẽ bên. Tung độ của điểm A bằng

Cho 2 hàm số f(x) = x+2 và g(x) = x²-2x+3. Đạo hàm của hàm số y=g(f(x)) tại x=1 bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường phân giác trong của góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$. Biết M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Gọi z₁; z₂; z₃ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8=0$. Giá trị $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) là đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm số y = f’(x) là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích S và S’ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S^{\text{'}}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$, ABCD là hình chữ nhật, SA=AD=2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60^o. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu bằng