Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:

(i). $SM\perp \left(ABCD\right)$.

(ii). $BC\perp \left(SAB\right)$.

(iii). $AN\perp \left(SDM\right)$.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Số nghiệm của phương trình 2sinx=1 trên $\left[0,\pi \right]$ là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh A, cạnh $SA=a\sqrt{3}$, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình bên).

Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;1] là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=8 và chiều cao h=6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằn

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+mx+2$ có hai điểm cực trị

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-x}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)+\frac{1}{4}{x}^4-x^3-3x-m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-2;2\right)$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x^3+x+2\right)$ như hình vẽ sau

Hỏi hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, AD=3a, AA'=3a. E thuộc cạnh B'C' sao cho B'E'=3C'E. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x^2+2$ trên đoạn [-1;2]

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=-x^3+3x^2+\left(m-2\right)x+2$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ là