Câu hỏi:
20/08/2026 48Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB,\) \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN.\)
a) Chứng minh rằng \(OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {AMN} \right).\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD.\)
Xét \(\Delta SBD\) có: \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,SB.\)
Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SBD.\)
\( \Rightarrow OM//SD.\)
Hơn nữa \(SD \subset \left( {SCD} \right);\,\,OM\,\, \not\subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(K = AN \cap CD.\)
\[ \Rightarrow K \in AN;\,\,K \in CD.\]
Mà \(AN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (1)
Vì \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN\) nên \(MN\) không song song với \(SC.\) Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \[H = MN \cap SC.\]
\( \Rightarrow H \in MN;\,\,H \in SC.\)
Mà \(MN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(SC \subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow H \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(HK = \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\)
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD.\)
Xét \(\Delta SBD\) có: \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,SB.\)
Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SBD.\)
\( \Rightarrow OM//SD.\)
Hơn nữa \(SD \subset \left( {SCD} \right);\,\,OM\,\, \not\subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(K = AN \cap CD.\)
\[ \Rightarrow K \in AN;\,\,K \in CD.\]
Mà \(AN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (1)
Vì \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN\) nên \(MN\) không song song với \(SC.\) Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \[H = MN \cap SC.\]
\( \Rightarrow H \in MN;\,\,H \in SC.\)
Mà \(MN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(SC \subset \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow H \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(HK = \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các giới hạn sau:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n} \right).\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\]
Câu 3:
Đổi góc \(\alpha \) có số đo \(\frac{{3\pi }}{5}\) sang độ ta được số đo bằng độ là
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 4\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - 1.\) Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\] bằng
Câu 6:
Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ đo tốc độ trên đường trong khu dân cư, tốc độ tối đa theo quy định là 50 (km/h).
|
Tốc độ |
\[\left[ {20;35} \right]\] |
\(\left( {35;50} \right]\) |
\(\left( {50;60} \right]\) |
\(\left( {60;70} \right]\) |
\(\left( {70;85} \right]\) |
\(\left( {85;100} \right]\) |
|
Số phương tiện giao thông |
\(27\) |
\(70\) |
\(8\) |
\(3\) |
\(2\) |
\(1\) |
Có bao nhiêu xe vi phạm quy định về an toàn giao thông?
Câu 7:
Phép chiếu song song biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) theo thứ tự đó. Vậy phép chiếu song song nói trên, sẽ biến trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) thành
Câu 9:
Số hạng thứ \(5\) của một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(162\) và số hạng thứ \(2\) bằng \(6.\)Số hạng thứ \(10\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là
Câu 10:
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CD.\) Đường thẳng \(BD\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
Câu 11:
Cho mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \[\left( Q \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 14:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {4 + {u_n}} \right) = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng
Câu 15:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
