Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB)  và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8a^2\sqrt{6}}{3}$ . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng.

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết $O\left(\mathrm{0,0,0}\right);A\left(\mathrm{3,0,0}\right);B\left(\mathrm{0,2,0}\right);C\left(\mathrm{0,0,1}\right)$ ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2-4x+1$  trên đoạn  là $\left[1;3\right]$

Để lợp ngói một ngôi nhà có dạng mái nhà là lăng trụ đứng thì hết số tiền là 5 triệu đồng (một mái ngói gồm mặt trước nhà và sau nhà). Biết rằng đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng một nửa chiều dài của mái nhà. Biết thể tích của lăng trụ là $4\sqrt{3}\left(m^3\right)$ . Gọi số tiền cần để lợp 1m² mái ngói là x (triệu đồng). Giá trị của x là

Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+\frac{3}{2}{x}^2-mx+1$  đạt cực trị tại $x=1$ ?

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Khối bát diện đều có tổng số cạnh là

Cho $F\left(x\right)=\int x{e}^{x}dx$ . Khi đó, ^{_{$F\left(x\right)$}} bằng

Số phức $z=a+bi$  biết $z=1+i+i^2+2i^3+3i^4+\mathrm{...}+2017i^{2018}$ . Giá trị của $a+b$  là

Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình ${\left[{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{4}}\left(x+3\right)\right]}^{x-4}\ge 1$  bằng

Cho số phức $z=2+i$ . Mô đun của số phức $w=z^2-1$  là

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x.{\log }_{x}2.{\log }_{5}x+1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4.{\log }_{5}x+x{\log }_{5}x+1}$  giá trị của x là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên $\left[0;\pi \right]\backslash \left\{\frac{\pi }{2}\right\}$  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\tan x,f\left(0\right)=1$  và $f\left(\pi \right)=-1$ . Giá trị $f\left(\frac{\pi }{4}\right)-f\left(\frac{3\pi }{4}\right)$  bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

Xác định m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+m}{x-2}$  nghịch biến trên các khoảng của tập xác định?

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất $V_{\min }$  của khối tứ diện SAMN là