Câu hỏi:
17/06/2026 155Cho hình chóp \[S.{\mkern 1mu} ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2a.\] Cạnh \[SA = 2a\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.\[\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\]
B.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
C.\[\frac{{3a}}{2}.\]
D.\[\frac{{2a}}{3}.\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Dựng hình bình hành DBCPnhư hình vẽ.
Từ \(B{\rm{D // CP}} \Rightarrow {\rm{BD // }}\left( {SCP} \right) \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}};SC} \right) = d\left( {D;(SCP)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;(SCP)} \right)\).
Kẻ \(AK \bot CP,{\rm{ }}AH \bot SK \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCP} \right)} \right) = AH\)
\( \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = \frac{1}{2}AH.\)
Ta có \({S_{ACP}} = \frac{1}{2}AK.CP = \frac{1}{2}CD.AP = \frac{1}{2}a.4a = 2{a^2}.\)
Cạnh \(CP = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \Rightarrow AK = \frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}.\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{5}{{16{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{4a}}{3}\)
\( \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{{2a}}{3}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]
Câu 2:
Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\sqrt 2 \] và chiều cao bằng \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[4f\left( x \right) - 1 = 0\] có số nghiệm thực là
Câu 5:
Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 7:
Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.\] Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính \[P = \cos \alpha .\]
Câu 8:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( {x - 2020} \right) + m} \right|\] có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Câu 9:
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
Câu 10:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\cos x - 16}}{{\cos x - m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\]?
Câu 11:
Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{{12}}} {\sin 3xdx} \] bằng
Câu 12:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
Câu 13:
Cho hai số thực dương a và b, với \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 14:
Biết \[M\left( {1;0} \right),{\rm{ }}N\left( {0;1} \right)\] là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = a{x^4} + b{x^2} + c.\] Tính giá trị của hàm số tại \[x = 3.\]
Câu 15:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)