Câu hỏi:
20/07/2026 49
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) và \(SA = a\sqrt 3 \)(tham khảo hình vẽ bên). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
![Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC); tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và SA = a căn bậc hai 3 (tham khảo hình vẽ bên). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện [A,BC,S]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1766541964.png)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) và \(SA = a\sqrt 3 \)(tham khảo hình vẽ bên). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
A. \(60^\circ .\)
B. \(135^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(AB \bot BC\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)(2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\) mà \(AB \bot BC\)
Nên \(\left[ {A,BC,S} \right] = \widehat {SBA}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\)có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(AB \bot BC\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)(2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\) mà \(AB \bot BC\)
Nên \(\left[ {A,BC,S} \right] = \widehat {SBA}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\)có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ .\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 5x\). Tập nghiệm của bất phương trình \(y' \ge 0\) là
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f''\left( { - 1} \right)\).
Câu 4:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Câu 5:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy tới \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Câu 6:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0\), \(t\) được tính bằng giây (s) và tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\)(giây) bằng
Câu 7:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AD = 2a\), \(CD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Đường chéo \(AC'\) có độ dài bằng
Câu 8:
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và một điểm \(M\)không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua \(M\)có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh \(2a\), \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Góc \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng?
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABCD\) là \(\left( \alpha \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Câu 12:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
