Câu hỏi:
18/04/2023 941
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Chọn C
Ta có SB = SC = 2, suy ra tam giác BSC đều => BC =2.
Lại có SA = SC = 2, suy ra tam giác ASB vuông cân tại S .
Mặt khác, SA = SC = 2, , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC, ta được:
.
Xét tam giác ABC có suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà SA = SB = SC .
Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có .
Ta có
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. .
Chọn C
Ta có SB = SC = 2, suy ra tam giác BSC đều => BC =2.
Lại có SA = SC = 2, suy ra tam giác ASB vuông cân tại S .
Mặt khác, SA = SC = 2, , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC, ta được:
.
Xét tam giác ABC có suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà SA = SB = SC .
Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có .
Ta có
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết SA vuông góc với đáy, AB = BC = 2a; AD = 4a; góc giữa (SCD) và đáy bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 2:
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 3:
Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình có không quá 6 nghiệm nguyên là:
Câu 4:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P sao cho MA = MA', NB = 2NB', PC = 3PC'. Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P sao cho MA = MA', NB = 2NB', PC = 3PC'. Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP.
Câu 5:
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
Câu 6:
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
Câu 9:
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.
Câu 10:
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình là:
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình là:
Câu 11:
Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là:
Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là:
Câu 12:
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
Câu 13:
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 80 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 64 dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
Câu 14:
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).
Câu 15:
Cho hàm số , với a, b, c là các số thực . Biết , hàm số có 3 điểm cực trị và phương trình y = 0 vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a, b, c có bao nhiêu số dương?
Cho hàm số , với a, b, c là các số thực . Biết , hàm số có 3 điểm cực trị và phương trình y = 0 vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a, b, c có bao nhiêu số dương?