Câu hỏi:
11/08/2026 48
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), mà \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SA\).
Và \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Mà \(SA,AB \subset \left( {SAB} \right)\). Vậy \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), mà \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot BD\).
Và \(BD \bot AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Mà \(SA,AC \subset \left( {SAC} \right)\).
Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Mặt khác ta có: \(BD \subset \left( {SBD} \right)\).
Vậy \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}\) với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Nếu \[{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5\] \(\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 3:
Với \[a\] là số thực dương tùy ý, \[{a^2} \cdot {a^{\frac{1}{3}}}\] bằng
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). Hình chiếu của điểm \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
Câu 6:
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2019}}\).
b) Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {2019^{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2019}}\).
b) Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {2019^{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\).
Câu 8:
Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[{a^2} + {b^2} = 7ab\]. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Câu 9:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng
Câu 10:
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 11:
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
