Câu hỏi:
14/08/2026 36Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\] (như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
A. \[45^\circ \].
B. \[30^\circ \].
C. \[60^\circ \].
D. \[90^\circ \].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \(\left( {SB,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).
Tam giác \(SBA\) vuông tại \(A\) (do \(SA \bot AB\)) có \(SA = AB = a\) nên tam giác \(SBA\) vuông cân tại \(A\), suy ra \(\widehat {SBA} = 45^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[45^\circ \].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \(\left( {SB,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).
Tam giác \(SBA\) vuông tại \(A\) (do \(SA \bot AB\)) có \(SA = AB = a\) nên tam giác \(SBA\) vuông cân tại \(A\), suy ra \(\widehat {SBA} = 45^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[45^\circ \].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Câu 5:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu 6:
Cho \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}},\,\,{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
Câu 7:
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\) \(\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 8:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
Câu 9:
Cho đẳng thức \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.\) Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 10:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
