Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ được kết quả

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;1;-1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(3;-1;-2\right)$. Giả sử $M\left(a;b;c\right)$ thuộc  mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=861$ sao cho $P=2M{A}^2-7M{B}^2+4M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $T=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|$ bằng

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $4+{9.3}^{x^2-2y}=\left(4+9^{x^2-2y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}$ bằng  

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x$ 

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là $b=0,05m$, chiều cao của bể là $h=1,5m$. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị $m\in \mathbb{Z}$ sao cho phương trình $f\left(x-1\right)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^{-x}$. Tính F(x) biết $F\left(0\right)=1$

Cho $a={\log }_{2}5,b={\log }_{2}9$. Khi đó $P={\log }_2\frac{40}{3}$ tính theo a và b là  

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-3 và u_6=27$. Tìm công sai d. 

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left({3.2}^x-1\right)=2x+1$ bằng

Gọi S là tập hợp những số có dạng $\overline{xyz}$ với $x,y,z\in \left\{1;2;3;4;5\right\}$. Số phần tử của tập hợp S là:      

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn: $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i$ với i là đơn vị ảo

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;0\right),B\left(2;-1;2\right)$. Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là: