Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60°$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2,...C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i (i\in \left\{1, 2, 3...\right\})$. Đặt $T=S_1+S_2+...+S_n+...$ biết rằng  T=32/3, tính a

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|iz+3-i\right|=2$ là đường cong có phương trình

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích hình chóp SABCD bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+m}}$. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của m là.

Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y=x-1 và đường cong $y=\frac{2x+3}{x+1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có số điểm có tọa độ nguyên là

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính $a^2+b^2$

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+1$, y=0, x=1 là 

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}$ là