Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ $AB=BC=a;AD=2a;SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$  . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $e^{3m}+e^m=2 \left(\sqrt{x+\sqrt{1-x^2}}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$  có nghiệm.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\overline{abcd}$  , trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$ . 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$ có tập xác định $\mathrm{ℝ}$.        

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng 0.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A;$AB=1cm;AC=\sqrt{3}cm$. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{6}$$c{m}^3$ . Tính khoảng cách từ C tới (SAB) .   

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm cấp hai trên R. Biết $f\text{'}\left(0\right)=3; f\text{'}\left(2\right)=-2018$  và bảng xét dấu của $f\text{'}\text{'}\left(0\right)$  như sau:

Hàm số $y=f\left(x+2017\right)+2018x$  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_0$  thuộc khoảng nào sau đây?   

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để $lim\sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2187}$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-2019;2019\right)$  để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x+m\sin x-1$  đồng biến trên đoạn .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,$SA\perp \left(ABC\right)$ , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABC)  bằng $60°$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.   

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?