Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Tìm số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2^2{x}^2-{\log }_4\left(4x^2\right)-5=0$

Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư). Hỏi có thể có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phang (SAC).

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\sqrt{-x^2+6x-5}$

Cho hàm số $y=\frac{x+1+m}{1-x}$ (m là tham số thức) thỏa mãn $\underset{\left[2;5\right]}{max}y=4$ . Giá trị m thuộc tập nào dưới đây?

Cho phương trình $z^4-2z^3+6z^2-8z+9=0$ có 4 nghiệm phức phân biệt là $z_1, z_2, z_3, z_4$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left(z_1^2+4\right)\left(z_2^2+4\right)\left(z_3^2+4\right)\left(z_4^2+4\right)$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4^x-m.2^{x+1}+3-2m\le 0$ có nghiệm thực

Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt di động trên 2 đoạn thẳng BC và BD sao cho $2\frac{BC}{BM}+3\frac{BD}{BN}=10$ . Gọi ${\mathrm{V}}_1, {\mathrm{V}}_2$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ 

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và $\stackrel{⏜}{BAC}=60°$. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{m-x}$ nghịch biến trên khoảng (-3;1)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;1), B (2;0;2), C ( -1;-1;0) và D ( 0;3;4). Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho thể tích của khối tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất và $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}+\frac{AD}{AD\text{'}}=4$. Tìm phương trình của mặt phẳng (B’C’D’)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - m - 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là$x+2y-2=0$, $2x+y+1=0$, điểm M (l;2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng $\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{DC}$ có giá trị nhỏ nhất