Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(4;2;5) B(0;4;-3) C(2;-3;7) Biết điểm M(x0;y0;z0) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{MA}+\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+\stackrel{\rightharpoonup }{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P=x0+y0+z0 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm $I\left(\frac{1}{2};0\right)$ phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ điểm B, biết rằng điểm A có hoành độ âm

Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M’ là hình chiếu vuông góc của M  lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ Khi đó mặt phẳng  có một véctơ pháp tuyến là

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Một qua kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau. Biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;-2) Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4” phải lớn hơn $\frac{5}{6}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;-13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz) Tọa độ điểm H  là:

Cho phương trình $3.{25}^{x-2}+(3x-10).5^{x-2}+3-x=0$ Phương trình trên có hai nghiệm x1,x2 với x1<x2 Giá trị P=x2-x1 bằng bao nhiêu?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $d: y=x+2$ Số phần tử của S là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $AB=a, BC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SAC vuông S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2w\right|=3, \left|2z+3w\right|=6$ và $\left|z+4w\right|=7$ Tính giá trị của biểu thức $P=z.\overline{w}+\overline{z}.w$