Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và (SHK).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\left(f\right(x){)}^3-3(f\left(x\right){)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh CD là

Cho cấp số nhân $\left(U_n\right)$ có công bội dương và $u_2=\frac{1}{4}; u_4=4$. Tính giá trị của $u_1$.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3mx+m^2-2m^3$ tiếp xúc với trục Ox.

Biết $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(2x^2-5x+2)e^{-x}$ trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

Cho phương trình $lo{g^2}_2\left(4x\right)–lo{g}_{\sqrt{2}}\left(2x\right)=5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA\perp \left(ABC\right)$, SA=3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-7}}{x^2+3x-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm $I=\int \left[2f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+1\right]dx$

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$ là:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y =\frac{ x+1}{x-2}$ là.

Tổng các nghiệm của phương trình $3^x+1+3^{1-x}=10$.