Câu hỏi:
14/08/2026 54Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[SB,SD\] (như hình vẽ dưới).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(SC \bot \left( {AFB} \right)\).
B. \(SC \bot \left( {AEC} \right)\).
C. \(SC \bot \left( {AED} \right)\).
D. \(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật) và \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), suy ra \(BC \bot AE\). Mà \(AE \bot SB\) (gt).
Từ đó suy ra \(AE \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(AE \bot SC\) (1).
Tương tự, ta chứng minh được \(CD \bot \left( {SAD} \right)\), suy ra \(CD \bot AF\). Mà \[AF \bot SD\] (gt).
Từ đó suy ra \(AF \bot \left( {SCD} \right)\), suy ra \(AF \bot SC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật) và \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), suy ra \(BC \bot AE\). Mà \(AE \bot SB\) (gt).
Từ đó suy ra \(AE \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(AE \bot SC\) (1).
Tương tự, ta chứng minh được \(CD \bot \left( {SAD} \right)\), suy ra \(CD \bot AF\). Mà \[AF \bot SD\] (gt).
Từ đó suy ra \(AF \bot \left( {SCD} \right)\), suy ra \(AF \bot SC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].
Câu 3:
Cho \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}},\,\,{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
Câu 4:
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\) \(\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu 7:
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\] Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là
Câu 8:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
Câu 10:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
