Câu hỏi:
14/08/2026 37Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[SB,SD\] (như hình vẽ dưới).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(SC \bot \left( {AFB} \right)\).
B. \(SC \bot \left( {AEC} \right)\).
C. \(SC \bot \left( {AED} \right)\).
D. \(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật) và \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), suy ra \(BC \bot AE\). Mà \(AE \bot SB\) (gt).
Từ đó suy ra \(AE \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(AE \bot SC\) (1).
Tương tự, ta chứng minh được \(CD \bot \left( {SAD} \right)\), suy ra \(CD \bot AF\). Mà \[AF \bot SD\] (gt).
Từ đó suy ra \(AF \bot \left( {SCD} \right)\), suy ra \(AF \bot SC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật) và \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), suy ra \(BC \bot AE\). Mà \(AE \bot SB\) (gt).
Từ đó suy ra \(AE \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(AE \bot SC\) (1).
Tương tự, ta chứng minh được \(CD \bot \left( {SAD} \right)\), suy ra \(CD \bot AF\). Mà \[AF \bot SD\] (gt).
Từ đó suy ra \(AF \bot \left( {SCD} \right)\), suy ra \(AF \bot SC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].
Câu 4:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Câu 6:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
Câu 7:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
