Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a;AD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{2a^3}{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng $8m^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000/m^2$ và giá tôn làm thành xung quanh thùng là $50.000/m^2$. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và $SA=a;SB=a\sqrt{2},SC=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, $\left(\alpha \right)$ cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt $\frac{MC}{MS}=k.$Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-15$ trên đoạn [-3;2]

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). 

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.

Giải phương trình $2{\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

Tìm tập xác định D của hàn số $y=\sqrt{{\log }_{0,3}\left(x+3\right)}.$

Cho hình nón có bán kính đáy là $r=\sqrt{3}$và độ dài đường sinh l = 4 .Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là $r=\frac{2}{3},$độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.