Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối xứng của C qua SD. Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-4)$, $\left(x\in Z\right)$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:

Tìm tập giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sinx + $\sqrt{2-{\sin }^{2}x}$

Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm $y=\sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên). Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V=2V_1$. Khi đó:

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại H, M, N  biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n$ được tính theo công thức $S_n$= $5n^2+3n$, $\left(n\in \mathrm{\mathbb{Z}}*\right)$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó.

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

Cho hàm số $y=\frac{x}{2^x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, $I_0$  là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có $\mu$=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).

Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_{x}y$$={\log }_2\left(x+3y\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất P = $2^x.2^{3y}.2^{\frac{1-3x-9y}{x^2+9y^2+6xy+1}}$.