Câu hỏi:
14/08/2026 70
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).
a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].
b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).
a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].
b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA{\rm{ }}\left( {do{\rm{ SA}} \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SB\).
b) Kẻ \(AM \bot BD\,\,\,\left( {M \in BD} \right)\).
Khi đó, \(BD \bot \left( {SAM} \right)\) (do \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AM\end{array} \right.\)).
Suy ra \(BD \bot SM\). Khi đó \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
Ta có \(AM = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{2a}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\) bằng \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\], góc giữa \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[60^\circ \], \[M\] là trung điểm của \[AB.\] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SM{\rm{ v\`a }}BC\].
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\], góc giữa \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[60^\circ \], \[M\] là trung điểm của \[AB.\] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SM{\rm{ v\`a }}BC\].
Câu 3:
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước \[2;6;7\]. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
Câu 4:
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sạ \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:
\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).
Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sạ \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:
\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).
Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.
