Câu hỏi:
14/08/2026 63
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AC = 2a\), \(BC = a\). Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A. \[45^\circ \].
B. \[30^\circ \].
C. \[90^\circ \].
D. \[60^\circ \].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
w Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có: \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
w Do \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nên góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(SB\) và đường thẳng \(AB\) hay là \[\widehat {SBA}\].
wTrong \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ \).
Đáp án đúng là: A
w Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có: \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
w Do \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nên góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(SB\) và đường thẳng \(AB\) hay là \[\widehat {SBA}\].
wTrong \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với mọi số thực dương \(a\), \(b\), \(x\), \(y\) và \(a,b \ne 1\), mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 2:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB = 2a\], \[AD = DC = CB = a\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = 3a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[DM\]?
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB = 2a\], \[AD = DC = CB = a\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = 3a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[DM\]?
Câu 3:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'BC'D'\). Hai đường thẳng vuông góc với nhau là
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABC\), biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BC\). Hãy chọn khẳng định đúng.
Câu 6:
Cho phương trình \[{2^x} = 8\]. Khi đó công thức nghiệm được xác định bởi
Câu 7:
Cho hình chóp tam giác \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(B\), \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\)?
Câu 8:
So sánh hai số \(m\), \(n\) nếu \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\).
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,SD\). Kí hiệu \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\) là khoảng cách giữa điểm \(A\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 11:
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 12:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(SA = AB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
