Cho hình chóp $S.ABC$ có M  là điểm di động trên cạnh SA sao cho$\frac{SM}{SA}=k$. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp $S.ABC$ theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;1;-2\right),B^{\text{'}}\left(7;5;4\right),D\left(3;-7;6\right)$. Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

Một hình bát diện đều cạnh a có nội tiếp được một mặt cầu hay không? Nếu có thì bán kính R của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

Tìm tọa độ điểm B đối xứng của $A\left(1;2;3\right)$ qua $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t\\ z=4+3t\end{array}\right.$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ và $x=2e$ là

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có đáy là hình bình hành, $AB=a,AD=2a$, $\widehat{BAD}={60}^{\circ },A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},BD,D{D}^{\text{'}}$ và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,HP$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=3^x$.

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số trùng phương $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c,\left(a\ne 0\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|={\log }_{3}m$ có 8 nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ thỏa mãn $a\ne 0$ và $2a+6b+19c=0$, với điều kiện đó phương trình có nghiệm $x_0$. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left(H\right)$trong hình vẽ xung quanh trục  I được tính bởi công thức 

Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-4+i,z_2=2-9i$. Số phức $z_3$ có biểu diễn hình học là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nào sau đây là đúng về số phức $z_3$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$