Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại $\mathrm{B},\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng ${60}^0$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d},\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ là hàm số lẻ trên R. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+3$, trục hoành trong miền $\mathrm{x}\ge 0$ bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=3+2{\cos }^2\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$. Khi đó m+M bằng

Cho ${\log }_{3}21=\mathrm{a}$, tính $\mathrm{A}={\log }_{7}147.$

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $\mathrm{AB}=4,\mathrm{AD}=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

Giá trị của $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c},$$\left(\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c.

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\left(\mathrm{z}-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+3=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. $\mathrm{AD}=2\mathrm{BC},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},$ SA vuông góc với đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$, điểm $\mathrm{A}\left(1;2;1\right)$. Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $\mathrm{AM}=\sqrt{\frac{11}{7}}.$

Số tập hợp con có 2 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.