Câu hỏi:
20/07/2026 77
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[SA = a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là
A. \(90^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(60^\circ \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {SBA}\] là một góc phẳng của góc nhị diện \[\left[ {S,BC,A} \right]\].
Xét \[\Delta SAB\] vuông tại \[A\], ta có: \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\]\[ \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {SBA}\] là một góc phẳng của góc nhị diện \[\left[ {S,BC,A} \right]\].
Xét \[\Delta SAB\] vuông tại \[A\], ta có: \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\]\[ \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Hình chiếu của đường thẳng \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là
Câu 2:
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1\)?
Câu 3:
Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(A = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x\) bằng
Câu 4:
Cho đồ thị hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Nếu \(m\) là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với \({\left( {{2^4}} \right)^m}\)?
Câu 7:
Cho các số thực dương \(a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\) với \(a,\,\,b \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 9:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên Câu 2 gần nhất với giá trị nào dưới đây.
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = a\sqrt 2 .\) Cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu 12:
Hai bạn Hùng và Dũng cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn Hùng và bạn Dũng bắn trúng bia lần lượt là 0,7 và 0,8 trong lần bắn của mình. Xác suất của biến cố \(C\): “Bạn Hùng và bạn Dũng đều bắn trúng bia” là
Câu 13:
Hai đường thẳng \[a\] và \(b\) vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
Câu 14:
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 20 con mèo vừa chào đời.
|
Cân nặng (gam) |
\(\left[ {90;95} \right)\) |
\(\left[ {95;100} \right)\) |
\(\left[ {100;105} \right)\) |
\(\left[ {105;110} \right)\) |
\(\left[ {110;\,115} \right)\) |
|
Số lượng |
3 |
3 |
6 |
6 |
2 |
Hãy cho biết có bao nhiêu con mèo có cân nặng nhỏ hơn 100 gam trong mẫu số liệu trên.
Câu 15:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
