Câu hỏi:
20/07/2026 136
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[SA = a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là
A. \(90^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(60^\circ \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {SBA}\] là một góc phẳng của góc nhị diện \[\left[ {S,BC,A} \right]\].
Xét \[\Delta SAB\] vuông tại \[A\], ta có: \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\]\[ \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {SBA}\] là một góc phẳng của góc nhị diện \[\left[ {S,BC,A} \right]\].
Xét \[\Delta SAB\] vuông tại \[A\], ta có: \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\]\[ \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Hình chiếu của đường thẳng \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là
Câu 2:
Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(A = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x\) bằng
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = a\sqrt 2 .\) Cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu 4:
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1\)?
Câu 6:
Nếu \(m\) là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với \({\left( {{2^4}} \right)^m}\)?
Câu 8:
Hai đường thẳng \[a\] và \(b\) vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
Câu 9:
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 20 con mèo vừa chào đời.
|
Cân nặng (gam) |
\(\left[ {90;95} \right)\) |
\(\left[ {95;100} \right)\) |
\(\left[ {100;105} \right)\) |
\(\left[ {105;110} \right)\) |
\(\left[ {110;\,115} \right)\) |
|
Số lượng |
3 |
3 |
6 |
6 |
2 |
Hãy cho biết có bao nhiêu con mèo có cân nặng nhỏ hơn 100 gam trong mẫu số liệu trên.
Câu 10:
Cho đồ thị hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 11:
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\). Khi đó biểu thức \(P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(ab\) có giá trị bằng
Câu 13:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên Câu 2 gần nhất với giá trị nào dưới đây.
Câu 14:
Hai bạn Hùng và Dũng cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn Hùng và bạn Dũng bắn trúng bia lần lượt là 0,7 và 0,8 trong lần bắn của mình. Xác suất của biến cố \(C\): “Bạn Hùng và bạn Dũng đều bắn trúng bia” là
