Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a$\sqrt{5}$, AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$

Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-4)$, $\left(x\in Z\right)$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_{x}y$$={\log }_2\left(x+3y\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất P = $2^x.2^{3y}.2^{\frac{1-3x-9y}{x^2+9y^2+6xy+1}}$.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n$ được tính theo công thức $S_n$= $5n^2+3n$, $\left(n\in \mathrm{\mathbb{Z}}*\right)$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó.

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x=1,$ $\left(\beta \right): y=-1$, $\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính mặt cầu (S) bằng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao diểm nói trên.

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, $I_0$  là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có $\mu$=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).

Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗimôn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung một mã đề.

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại H, M, N  biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?