Câu hỏi:
20/07/2026 45Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình dưới).
Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng
A. \(30^\circ .\)
B. \(45^\circ .\)
C. \(60^\circ .\)
D. \(90^\circ .\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \[SA \bot BC\]. Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\)). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \(BC \bot SB\).
Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\), \(AB \bot BC,\,\,SB \bot BC\)
\( \Rightarrow \widehat {SBA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
Ta có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(60^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \[SA \bot BC\]. Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\)). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \(BC \bot SB\).
Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\), \(AB \bot BC,\,\,SB \bot BC\)
\( \Rightarrow \widehat {SBA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
Ta có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(60^\circ .\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số thực \(x\) dương. Với mọi số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho số thực \(x\) dương. Với mọi số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 3:
Trong không gian cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?
Câu 4:
Với các số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?
Với các số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?
Câu 5:
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\), \({\log _{{a^2}}}\left( {a\sqrt a } \right)\) bằng
Câu 6:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).
a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].
b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).
a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].
b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
Câu 7:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \(25\) cây dừa giống như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \(25\) cây dừa giống như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 9:
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\] là
Câu 11:
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
Câu 12:
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
\(A\): “Đồng xu xuất hiện mặt \(S\) ở lần gieo thứ nhất”;
\[B\]: “Đồng xu xuất hiện mặt \(N\) ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
Câu 13:
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
Câu 14:
(1,0 điểm) Cường độ một trận động đất \[M\] (richter) được cho bởi công thức \[M = \log A - \log {A_0}\], với \[A\] là biên độ rung chấn tối đa và \[{A_0}\] là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.
(1,0 điểm) Cường độ một trận động đất \[M\] (richter) được cho bởi công thức \[M = \log A - \log {A_0}\], với \[A\] là biên độ rung chấn tối đa và \[{A_0}\] là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.
Câu 15:
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:
Số học sinh có chiều cao trong khoảng \(\left[ {154;156} \right)\) là
