Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x},y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+\cos x+2018$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}.$ Gọi M, N, P, Q lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC . Tính thể tích của khối chóp AMNPQ.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)\sqrt{x}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}$, với a, b, c là các số nguyên dương, Tính P = a + b + c.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng hai nghiệm.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AB=a,\widehat{BAD}=60°,$ $SO\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°.$ Tính thể tích khối chóp 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100\pi \left(c{m}^2\right)$ thì có bán kính là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng: