Cho  hình  chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = $a\sqrt{3}$, M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sinx + mcosx - 2m = 0 có nghiệm?

Các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-2x-m$ nghịch biến trên khoảng (0;1) là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan 2x}{\cos x}$?

Đặt ${\log }_{3}15=m$. Hãy biểu diễn ${\log }_{25}15$ theo m:

Cho hai hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$ và $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $9{\ln }^{2}x+4{\ln }^{2}y=12\ln x.\ln y$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Khẳng  định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó  cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$, với x > 0 nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=10\\ u_{n+1}=\frac{1}{5}{u}_n+3\end{array},\forall n\in N*\right.$. Tính $lim{u}_n$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}x={\log }_4\left(x+y\right)$ và biết rằng $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b

Xét  hai  số  thực x, y  thỏa  mãn $x^2+y^2=2$. Tìm  giá  trị  lớn  nhất M  của  biểu  thức $P=2\left(x^3+y^3\right)-3xy$

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$  đồng biến trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{e^{ax}-1}{x} khi x\ne 0\\ \frac{1}{2} khi x=0\end{array}\right.$ với $a\ne 0$. Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại $x_0=x$